บทที่ 1 การแปลงเลขฐานในระบบตัวเลข

การแปลงเลขฐานในระบบตัวเลข

 

>> 1.1  ระบบตัวเลข
>> 1.2  การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานอื่นๆ
>> 1.3  การแปลงเลขฐานอื่นๆเป็นเลขฐานสิบ
>> 1.4  การแปลงระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานแปด
>> 1.5  การแปลงระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานสิบหก
>> 1.6  การแปลงระหว่างเลขฐานแปดกับเลขฐานสิบหก

1.1 ระบบตัวเลข ระบบตัวเลขแต่ละระบบจะมีจำนวนตัวเลขที่ใช้เหมือนกับชื่อของระบบตัวเลขนั้น และมีฐาน(Base) ของจำนวนเลข ตามด้วยชื่อของเลขฐานนั้นด้วย เช่น - ระบบเลขฐานสิบ (Decimal number system) - ระบบเลขฐานสอง (Binary number system) - ระบบเลขฐานแปด (Octal number system) - ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal number system)

เลขฐานสิบ (Decimal) เลขฐานสอง (Binary) เลขฐานแปด (Octal) เลขฐานสิบหก (Hexadecimal) 0 00000  0 0 1 00001 1 1 2 00010 2 2 3 00011 3 3 4 00100  4 4 5 00101 5 5 6 00110 6 6 7 00111 7 7 8 01000 10 8 9 01001 11 9 10 01010 12 A 11 01011 13 B 12 01100 14 C 13 01101 15 D 14 01110 16 E 15 01111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14 ตารางที่ 1.1 การเปรียบเทียบเลขฐานต่างๆ กับเลขฐานสิบ

1.1.1 ระบบเลขฐานสิบ (Decimal number system) การนับเลขที่เราใช้กันอยู่ในชีวิตประจำวันเป็นระบบเลขฐานสิบ ในระบบนี้เราเรียกเลขหลักต่างๆว่า หลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน ฯลฯ ซึ่งโดยหลักการแล้วก็คือ เลขแต่ละหลักมีค่าประจำหลัก เช่น ฯลฯ เช่น ตัวอย่างที่ 1.1 จำนวน 2415 หมายความว่า การนับเลขในระบบฐานสิบนั้น แต่ละหลักมีตัวเลขที่ใช้ได้คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 รวม 10 ตัว ตัวเลขเหล่านี้ใช้เป็น ตัวคูณของหลักนั้นๆ เพื่อให้ได้ค่าเป็นจำนวนเท่าของค่าประจำหลักนั่นเองค่ารวมของจำนวนเลข 2415 ตามตัวอย่างจึงได้ มาจากผลรวมของค่าทั้งหมดคือ (2 x1000) + (4 x100) + (1 x10) + (5 x1) นั่นเอง

1.1.2 ระบบเลขฐานสอง (Binary number system) ในราวศตวรรษที่ 17 ได้มีนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ “ Gottfried Wilhelm ” ได้คิดค้นระบบเลขใหม่ขึ้นโดยอาศัย หลักการของเลขฐานสิบ แต่แทนที่จะใช้ฐานเป็น 10 ก็ใช้ฐานเป็น 2 แทน ดังนั้นระบบเลขที่เขาคิดขึ้นมาใหม่นี้จึงเรียกว่าระบบ เลขฐานสอง (Binary number system) ซึ่งระบบเลขนี้จะมีสัมประสิทธิ์ของฐานเพียงสองตัว คือ 0 และ 1 เท่านั้น ทำให้ ระบบเลขนี้เหมาะสมที่จะประยุกต์มาใช้เป็นภาษาของเครื่องอิเล็กทรอนิกส์ เช่น วงจรดิจิตอล หรือ ดิจิตอลคอมพิวเตอร์ เป็นต้น เลขระบบนี้จะใช้ 0 และ 1 แทนการทำงาน เปิด (On) และ ปิด (Off) ของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์เช่น ไดโอด ทรานซิสเตอร์ โดยเมื่อนำกระแส (On) แทนด้วย 1 และไม่นำกระแส (Off) แทนด้วย 0 ปัจจุบันนี้โดยทั่วๆ ไป วงจรควบคุมของเครื่องมือวัด วงจรควบคุมการทำงานของเครื่องจักรกลต่างๆ วงจรสื่อสาร หรือเครื่อง คอมพิวเตอร์ก็มักจะควบคุมการทำงานด้วยวงจรดิจิตอล หรือที่เราเรียกว่าวงจรลอจิก (Logic Circuit) ซึ่งวงจรเหล่านี้จะใช้สัญญาณ ควบคุมเพียงสองสถานะเท่านั้น คือ “0” และ “1” หรือการ On และ Off ของอุปกรณ์ในวงจรนั่นเอง สมัยก่อนวงจรเหล่านี้ใช้สวิตซ์ หรือหน้า สัมผัสธรรมดา ต่อมาได้พัฒนามาเป็น อุปกรณ์พวกรีเลย์ และปัจจุบันได้วิวัฒนาการมาเป็นวงจรอิเล็กทรอนิกส์ ดังนั้นเราจึง ต้องศึกษาระบบเลขฐานสอง เพื่อเป็นพื้นฐาน ในการทำความเข้าใจการทำงานของวงจรต่างๆ ซึ่งเกี่ยวข้องกับระบบเลขนี้ การนับเลขในระบบฐานสอง ใช้เลขแต่ละหลัก ซึ่งมีค่าประจำหลักเป็น ,ซึ่งเทียบได้กับหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย และหลักพันของฐานสิบ ถ้าเราพิจารณาการนับเลขด้วยหลักเดียว ในระบบเลขฐานสอง โดยเริ่มนับจาก 0 จะเห็นว่าเราจะ นับได้เพียง 0 และ 1 เท่านั้น เพราะถ้าหากจะนับต่อเป็น 2 ซึ่งมีค่าเท่ากับ จะต้องเขียนอยู่ในหลักถัดไป ดังนั้นในระบบเลขฐานสอง จึงมีตัวเลขให้ได้เพียง 2 ตัวคือ 0 กับ 1

เลขฐานสิบ (Decimal) เลขฐานสอง (Binary) 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 ตารางที่1.2 แสดงการนับเลขในระบบฐานสองเปรียบเทียบกับระบบเลขฐานสิบ

ตัวอย่างที่ 1.2 พิจารณาจำนวนเลข 1011 ในระบบเลขฐานสอง เราจะแปลความหมายได้ดังนี้ สังเกตวิธีเขียน แทน 1011 ในระบบเลขฐานสอง และ แทน 11 ในระบบเลขฐานสิบ จากตัวอย่างที่ 1.2 จะเห็นว่า ในระบบเลขฐานสอง เราต้องใช้จำนวนหลักหลายหลัก เพื่อที่จะแทนค่าๆ หนึ่งที่อาจใช้เพียง 1-2 หลัก ในระบบเลขฐานสิบ แม้ว่าจะเป็นข้อเสียเปรียบของระบบเลขฐานสอง แต่ระบบนี้ก็มีข้อดีคือ การที่เลขแต่ละหลักมีได้เพียงสองสถานะคือ 0 และ 1 เท่านั้น ทำให้เราสามารถใช้อุปกรณ์ทางไฟฟ้า หรืออิเล็กทรอนิกส์ที่ง่ายๆ ไม่ซับซ้อนมาแทนได้ เช่น สวิตซ์ ซึ่งมีสองสถานะคือ วงจรเปิด และ วงจรปิด เป็นต้น ระบบเลขฐานสองจึงกลายเป็นพื้นฐานของระบบดิจิตอล ในปัจจุบัน และเป็นระบบเลขที่ใช้ในการทำงาน ภายในเครื่องคอมพิวเตอร์จำนวนหลักของเลขฐานสองเรียกว่า บิต (Bit) ซึ่งย่อมาจาก Binary Digit เช่น เลขฐานสอง 8 หลัก เรียกว่า เลข 8 บิต เป็นต้น

1.1.3 ระบบเลขฐานแปด (Octal number system) เลขฐานแปดใช้หลักการเช่นเดียวกันกับเลขฐานสิบหรือฐานสอง ต่างกันตรงที่ฐานเป็นแปดและมีสัมประสิทธิ์ของฐานจาก 0 ถึง 7 ซึ่งค่าตัวเลขฐานนี้เขียนเทียบกับเลขฐานสิบได้ดังตารางที่ 1.1 ระบบเลขฐานแปดคือ ระบบเลขที่ใช้เลขแต่ละหลักซึ่งมีค่าประจำ หลักเป็น 8n และในแต่ละหลักมีเลขให้ใช้ได้ 8 ตัว คือ 0 ถึง 7

ตัวอย่างที่ 1.3 เช่น มีความหมายดังนี้

1.1.4 ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal number system) เลขฐานสิบหกมีระบบคล้ายกับเลขฐานแปด ขณะเดียวกันการประยุกต์ใช้ก็มีมากมาย เช่น ใช้ในการโปรแกรมคอมพิวเตอร์ หรือ ใช้ในอุปกรณ์ควบคุมประเภทโปรแกรมเมเบิลคอนโทรล เป็นต้นระบบเลขฐานสิบหก คือ ระบบที่ใช้เลขแต่ละหลักซึ่งมีค่า ประจำหลักเป็น และในแต่ละหลักมีเลขให้ใช้ได้ 16 ตัว ในกรณีนี้เราใช้ตัวเลข 0 ถึง 9 ซึ่งมีอยู่แล้วในระบบเลขฐานสิบ และสร้างเครื่องหมายแทน ตัวเลขที่เหลืออีก 6 ตัว คือ A, B, C, D, E, และ F ดังแสดงในตารางที่ 1.1

ตัวอย่างที่ 1.4 เช่น มีความหมายดังนี้ เลขฐานแปดและเลขฐานสิบหก มีประโยชน์คือ ใช้เป็นรหัสย่อของเลขฐานสอง โดยการจับกลุ่มเลขฐานสองกลุ่มละ 3 หรือ 4 ตัว แล้วแทน แต่ละกลุ่มด้วยเลขฐานแปด หรือเลขฐานสิบหกตามลำดับ ซึ่งทำให้การอ่านเขียนง่ายขึ้น แต่การทำงานในเครื่องคอมพิวเตอร์นั้น ยังใช้เลขฐานสอง อยู่ ยกตัวอย่าง เช่น การเขียนตัวเลขแทนตำแหน่ง (Address) ของหน่วยความจำในเครื่องคอมพิวเตอร์ว่า B8 (ฐานสิบหก) หมายถึงตำแหน่งที่ แทนด้วยเลขฐานสอง 10111000 ทั้งนี้โดยการแบ่งเลขฐานสอง 8 บิต ออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 4 บิต กลุ่มแรกคือ 1011 ตรงกับเลขฐานสิบ คือ 11 ซึ่งตรงกับเลขฐานสิบหกคือ B (ดูได้ในตารางที่ 1.1) และกลุ่มหลังคือ 1000 ซึ่งเท่ากับ 8 ในเลขฐานสิบและฐานสิบหก การเขียนแทนตำแหน่ง หน่วยความจำนี้ว่า B8 จะสะดวก และมีโอกาสผิดพลาด น้อยกว่าการเขียนแทนด้วย 10111000 แต่การทำงานภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ยังใช้ ตัวเลข 10111000 เหมือนเดิมวิธีการเขียนเพื่อแสงให้ทราบว่าตัวเลขชุดหนึ่งอยู่ในระบบเลขฐานใดนั้น นอกจากจะเขียนด้วย ตัวเลขห้อยต่ำกว่าบรรทัดแล้ว ยังมีอีกวิธีหนึ่ง คือ ใช้อักษรภาษาอังกฤษต่อท้ายดังแสดงในตารางที่ 1.3

ฐาน วิธีเขียนแบบตัวเลขห้อย วิธีเขียนแบบใช้อักษรกำกับท้าย 2 nnnB 6 nnnO หรือ nnnQ 8 nnnD หรือ nnnT 16 nnnH ตารางที่ 1.3 แสดงวิธีเขียนตัวเลขในระบบฐานต่างๆ

1.2 การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานอื่นๆ การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานอื่น หรือ การแปลงเลขฐานอื่นให้เป็นเลขฐานสิบมีความจำเป็นมาก เพราะปกติมนุษย์คุ้นเคย กับ เลขฐานสิบ มากกว่าเลขฐานอื่นแต่ถ้าจะมองกันในแง่การประมวลผลด้วยเครื่องจักรทางอิเล็กทรอนิกส์แล้ว เลขฐานสองเป็นเลขที่เหมาะสม มากกว่า ดังนั้นจึงต้องศึกษาวิธีการแปลงฐานเลขซึ่งจะได้กล่าวถึงดังต่อไปนี้

1.2.1 การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสองนั้นโดยทั่วไปทำได้ 2 วิธี คือ วิธีที่ 1 มีวิธีการทำดังนี้ ก. ใช้กฎ โดยวิธีใช้ 2 ยกกำลังค่าสูงสุดแล้วค่าไม่เกินเลขฐานสิบ จำนวนที่ต้องการเปลี่ยนเป็นฐานสองนั้นๆ แล้วเอาเลขที่ได้จากการใช้ 2 ยกกำลังไปลบออกจากเลขฐานสิบตัวตั้งที่ต้องการเปลี่ยน ข. ใช้ 2 ยกกำลังค่าสูงสุดที่ไม่เกินเลขฐานสิบ ผลลัพธ์ได้จากการตั้งลบในข้อ ก. แล้ว เอาเลขที่ได้จากการใช้ 2 ยกกำลังไปลบออก เหมือนกับในข้อ ก. ทำซ้ำๆกันหลายครั้ง จนกระทั่งหมดเลขฐานสิบ ซึ่งเป็นตัวตั้ง แล้วนำเอาสัมประสิทธิ์ของเลขยกกำลังมาเขียน เป็น เลขฐานสอง ค. ในการเขียนเลขฐานสอง ให้ถือสัมประสิทธิ์ หรือเศษจากการลบครั้งแรก เป็นหลักสูงสุดของเลขฐานสองและเรียงลำดับไปเรื่อยๆ ถ้าหากหลักใดไม่มีสัมประสิทธิ์หรือเศษให้คิดค่าฐานสองเป็น 0

ตัวอย่างที่ 1.5 จงแปลง เป็นฐานสอง เราหาจำนวนหลักของเลขฐานสองได้โดยสังเกตจากการใช้ 2 ยกกำลังสูงสุด (ซึ่งปกติหลักแรกจะต้องเป็น 2 ยกกำลังสูงสุดลบด้วย 1) ดังนั้น จำนวนหลักของเลขฐานสอง คือ กำลังของฐานสอง หลักสูงสุดบวกด้วย 1 ในตัวอย่างที่ 1.5 คือ เป็นค่าที่ได้จากการใช้ 2 ยกกำลังสูงสุด ดังนั้นจำนวนหลักของเลขฐานสอง คือ 4+1 = 5 หรือ n = 5 นั่นเอง ซึ่งถ้าเขียนตามกฎที่กล่าวมาแล้วจะได้ว่า ตัวอย่างที่ 1.6 จงแปลง เป็นฐานสอง

วิธีที่ 2 ก . นำเอา 2 ไปหารจำนวนเลขฐานสิบซึ่งเป็นตัวตั้งไปเรื่อยๆหากครั้งใดหารลงตัวจะได้สัมประสิทธิ์ของฐานเป็น 0 และถ้าหารแล้ว เหลือเศษ1 จะได้สัมประสิทธิ์ของฐานเป็น 1 ข. เมื่อหารไปถึงครั้งหลังสุดจะเหลือเศษ 1 เสมอ จากนั้นให้นำเอาค่าเศษของผลหาร แต่ละครั้งมาเขียนเป็นเลขฐานสอง โดยให้ค่า เศษของ การหารเลขฐานสิบครั้งสุดท้ายเป็นหลักแรกหรือหลักสูงสุดของเลขฐานสองจำนวนนั้นๆ

ตัวอย่างที่ 1.7 จงแปลง และ เป็นเลขฐานสอง

การแปลงเลขทศนิยมฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง การแปลงเลขหลังจุดทศนิยมจากเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง ทำได้ 2 วิธี คล้ายกับการแปลงเลขจำนวนเต็ม ดังนี้คือ วิธีที่ 1 ใช้กฎ

ตัวอย่างที่ 1.8 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสอง

วิธีที่ 2 ทำได้โดยวิธีเดียวกันกับการแปลงเลขจำนวนเต็มให้เป็นเลขฐานสองดังที่กล่าวมาแล้ว เพียงแต่เปลี่ยนวิธีการจากการใช้ 2 หาร มาเป็นใช้ 2 คูณแทน โดยการคูณตัวตั้งไปเรื่อยๆ ถ้าได้เท่ากับ 1 หรือเกิน 1 ให้ถือว่าสัมประสิทธิ์ของฐานสองหรือเลขฐานสองหลัก นั้นเป็น 1 และถ้าผลคูณได้ต่ำกว่า 1 ให้ถือว่าสัมประสิทธิ์ของฐานสองหรือเลขฐานสองหลักนั้นเป็น 0 แต่ถ้าหากในการคูณเลขฐานสิบ ด้วย 2 ครั้งใดเกิน 1 การตั้งคูณครั้งต่อไปให้นำเฉพาะเศษ เป็นตัวตั้งแล้วใช้ 2 คูณอีก ทำซ้ำๆ กันเช่นนี้เรื่อยๆ ไปจนกระทั่งครั้งสุดท้าย ได้เลขจำนวนเต็มคือ 1 (ยกเว้นในกรณีที่เลขคูณแล้วไม่ลงตัวให้คุณไปเรื่อยๆ แล้วกำหนดหลักของทศนิยมที่ไม่รู้จบนี้ว่าต้องการกี่หลัก) ส่วนการเขียนเลขฐานสอง ให้ถือเอาสัมประสิทธิ์จากการเอา 2 คูณเลขฐานสิบตัวตั้งครั้งแรกเป็นหลักแรกหลังจุดทศนิยมของเลขฐานสอง จำนวนนั้น และเรียงลำดับไปเรื่อยๆ

ตัวอย่างที่ 1.9 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสอง

1.2.2 การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานแปดทำวิธีคล้ายๆ กับการแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง แต่ต่างกันที่แทนที่จะหารด้วย 2 ก็หารด้วย 8 เศษที่ได้คือสัมประสิทธิ์ของฐาน 8 ซึ่งเป็นตัวเขียนแทนจำนวนเลขฐานแปดนั่นเอง

ตัวอย่างที่ 1.10 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสอง

การแปลงเลขทศนิยมฐานสิบให้เป็นเลขฐานแปด การแปลงเลขหลังจุดทศนิยมฐานสิบให้เป็นเลขฐานแปด ทำได้เช่นเดียวกันกับการแปลงเป็นฐานสอง เพียงแต่เปลี่ยนตัวคูณ จาก 2 เป็น 8 เท่านั้นและนำค่าเศษที่เหลือไปหารต่อ ส่วนตัวเลขหน้าจุดทศนิยมให้ใช้ 8 หารแล้วนำเศษที่ได้มาเป็นผลลัพธ์ของ เลขฐานแปด

ตัวอย่างที่ 1.11 จงแปลง ให้เป็นฐานแปด ตัวอย่างที่ 1.12 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานแปด

1.2.3 การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสิบหกทำวิธีคล้ายๆ กับการแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสองและการแปลงเลขฐานสิบ เป็นฐานแปด แต่ต่างกันที่แทนที่จะหารด้วย 2 หรือ 8 ก็ให้หารด้วย 16 แทนเศษที่ได้คือสัมประสิทธิ์ของฐาน 16 ซึ่งเป็นตัวเขียนแทนจำนวน เลขฐานสิบหกนั่นเอง

ตัวอย่างที่ 1.13 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสิบหก

การแปลงเลขทศนิยมฐานสิบให้เป็นเลขฐานสิบหก การแปลงเลขหลังจุดทศนิยมฐานสิบให้เป็นเลขฐานสิบหกทำได้เช่นเดียวกันกับการแปลงเป็นฐานสองและฐานแปด เพียงแต่เปลี่ยน ตัวคูณ จาก 2 หรือ 8 เป็น 16 เท่านั้นและนำค่าเศษที่เหลือไปหารต่อส่วนตัวเลขหน้าจุดทศนิยมให้ใช้ 8 หาร แล้วนำเศษที่ได้มาเป็นผลลัพธ์ ของเลขฐานสิบห

ตัวอย่างที่ 1.14 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสิบหก ตัวอย่างที่ 1.15 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสิบหก << Go To Top

1.3 การแปลงเลขฐานอื่นๆเป็นเลขฐานสิบ 1.3.1 การแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบ หากสังเกตจากตัวอย่างที่ผ่านมานั้นคงจะมีแนวคิดในการเปลี่ยนฐานของเลขอยู่บ้างซึ่งจะใช้วิธีการเดียวกันกับการ เขียน เลขฐานสิบให้อยู่ในรูปของสิบยกกำลัง การแปลงเลขฐานสองไปเป็นเลขฐานสิบนั้น สามารถที่จะใช้กฎเดียวกับ การแปลงจาก ฐานสิบเป็นฐานสองได้คือ

ตัวอย่างที่ 1.16 จงแปลง เป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 1.17 จงแปลง เป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 1.18 จงแปลง เป็นเลขฐานสิบ

1.3.2 การแปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบ ใช้กฎเช่นเดียวกันกับการแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบแตกต่างกันตรงที่คูณด้วย 8

ตัวอย่างที่ 1.19 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 1.20 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 1.21 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสิบ

1.3.3 การแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสิบ ใช้กฎเช่นเดียวกันกับการแปลงเลขฐานสองและฐานแปดเป็นฐานสิบแตกต่างกันตรงที่แทนที่จะคูณด้วย 2 หรือ 8 ก็ให้คูณด้วย 16

ตัวอย่างที่ 1.22 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 1.23 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 1.24 จงแปลง ให้เป็นเลขฐานสิบ << Go To Top

1.4 การแปลงระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานแปด 1.4.1 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด การแปลงเลขฐานสองเป็นฐานแปดทำได้ดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 แบ่งกลุ่มของเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มๆ ละ 3 ตัว โดยเริ่มจากหลักแรกทั้งหน้าและหลังจุดทศนิยม ใน กรณีที่เป็นจำนวนเต็มเริ่มจากหลักต่ำสุดของเลข หากเป็นหลังทศนิยมให้เริ่มจากหลักแรกหลังจุดทศนิยม ขั้นตอนที่ 2 แทนค่าเลขฐานสองแต่ละกลุ่มด้วยเลขฐานแปดตามตารางที่ 1.1

ตัวอย่างที่ 1.25 จงแปลง เป็นเลขฐานแปด ตัวอย่างที่ 1.26 จงแปลง เป็นเลขฐานแปด

1.4.2 การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง การแปลงเลขฐานแปดเป็นฐานสองทำตรงกันข้ามกับการแปลงเลขฐานสองเป็นฐานแปดคือนำเลขแต่ละตัว ของฐานแปดไปแปลงเป็นฐานสองทีละตัว และนำเลขฐานสองที่ได้มาเรียงกัน

ตัวอย่างที่ 1.27 จงแปลง เป็นเลขฐานสอง ตัวอย่างที่ 1.28 จงแปลง เป็นเลขฐานสอง

1.5 การแปลงระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานสิบหก 1.5.1 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก การแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบหก ทำได้โดยการแบ่งเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มๆละ 4 ตัว แล้วแปลงเลข แต่ละกลุ่มนั้นเป็นเลขฐานสิบหก ดูได้จากตารางที่ 1.1

ตัวอย่างที่ 1.29 จงแปลง เป็นเลขฐานสิบหก ตัวอย่างที่ 1. 30 จงแปลง เป็นเลขฐานสิบหก

1.5.2 การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นฐานสองทำตรงกันข้ามกับการแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบหกคือนำเลขแต่ละตัวของ ฐานสิบหกไปแปลงเป็นฐานสองทีละตัว และนำเลขฐานสองที่ได้มาเรียงกัน

ตัวอย่างที่ 1.31 จงแปลง เป็นเลขฐานสอง ตัวอย่างที่ 1.32 จงแปลง เป็นเลขฐานสอง << Go To Top

1.6 การแปลงระหว่างเลขฐานแปดกับเลขฐานสิบหก 1.6.1 การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก ทำได้โดยการแปลงจากเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสองก่อน จากนั้น จึงทำการแปลงจากฐานสองเป็นฐานสิบหก

ตัวอย่างที่ 1.33 จงแปลง เป็นเลขฐานสิบหก

1.6.2 การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานแปด การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานแปดทำได้โดยการแปลงจากเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสองก่อนจากนั้น จึงทำการแปลงจากฐานสองเป็นฐานแปด

ตัวอย่างที่ 1.34 จงแปลง เป็นเลขฐานแปด