บทที่ 2 การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

 

2.1การบวกเลขฐานต่างๆ 2.1.1 การบวกเลขฐานสอง การบวกเลขฐานสองทำวิธีเดียวกันกับการบวกเลขฐานสิบ แต่กฎเกณฑ์การบวกนั้นง่ายกว่าการ บวกเลขฐานสิบซึ่งจะใช้กฎดังนี้ 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 ทดไปหลักที่สูงกว่า 1 การทดเลขก็ทำคล้ายกับเลขฐานสิบต่างกันตรงที่เลขฐานสองนั้นจะมีตัวทด เพียงตัวเดียว คือ 1 ซึ่งจะดูได้จากตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 2.1 จงบวกเลขฐานสอง 1110 กับ 0110 แล้วทดสอบผลโดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 2.2 จงบวกเลขฐานสอง 110.01 กับ 010.11 แล้วทดสอบผลโดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบ

2.1.2 การบวกเลขฐานแปด การบวกเลขฐานแปด มีวิธีเดียวกันกับการบวกเลขฐานสิบ และฐานสองเช่นเดียวกันคือ ผลบวกของแต่ละ ตัวมีค่าตั้งแต่ 8 ขึ้นไป ก็ให้เอา 8 ไปลบออก เหลือเท่าไรก็ให้ใส่ค่านั้นลงไปแล้วทดไป 1

ตัวอย่างที่ 2.3 จงบวกเลขฐานแปด 567 กับ 234 แล้วทดสอบผลโดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 2.4 จงบวกเลขฐานแปด 224.24 กับ 156.64 แล้วทดสอบผลโดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ :: บทที่ 2 :: ตัวอย่างที่ 2.5 จงบวกเลขฐานสิบหก C9D0 กับ 257F แล้วทดสอบผลโดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 2.6 จงบวกเลขฐานสิบหก 2AB.E3 กับ 45D.5B แล้วแปลงเป็นเลขฐานสิบ << Go To Top

2.2 การลบเลขฐานต่างๆ 2.2.1 การลบเลขฐานสอง การลบเลขฐานสองเป็นวิธีซึ่งตรงกันข้ามกับการบวก ดังนั้นการลบจึงจำเป็นต้องมีการยืมจากหลักที่สูงกว่า ในกรณีตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบโดยใช้กฎดังนี้ 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 1 = 1 ต้องยืมจากหลักที่สูงกว่ามา 1

ตัวอย่างที่ 2.7 จงลบเลขฐานสอง 1110 กับ 0110 แล้วทดสอบผลโดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 2.8 จงลบเลขฐานสอง 110.01 กับ 010.11 แล้วทดสอบผลโดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบ

2.2.2 การลบเลขฐานแปด การลบเลขฐานแปดทำได้เช่นเดียวกันกับการลบเลขฐานสิบ และฐานสอง คือเมื่อตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบต้องมี การยืมหลัก ที่สูงกว่ามา 1 โดยค่าที่ยืมมานั้นจะมีค่าเท่ากับ 8

ตัวอย่างที่ 2.9 จงลบเลขฐานแปด 567 กับ 234 แล้วทดสอบผลโดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 2.10 จงลบเลขฐานแปด 224.24 กับ 156.64 แล้วแปลงเป็นเลขฐานสิบ

2.2.3 การลบเลขฐานสิบหก การลบเลขฐานสิบหกทำได้เช่นเดียวกันกับการลบเลขฐานสิบ ฐานสอง และฐานแปด คือเมื่อตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ ต้องมีการยืมหลักที่สูงกว่ามา 1 โดยค่าที่ยืมมานั้นจะมีค่าเท่ากับ 16

ตัวอย่างที่ 2.11 จงลบเลขฐานสิบหก C9D0 กับ 257F แล้วทดสอบผลโดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบ ตัวอย่างที่ 2.12 จงลบเลขฐานสิบหก 2AB.E3 กับ 45D.5B แล้วแปลงเป็นเลขฐานสิบ << Go To Top

2.3 การคูณเลขฐานสอง การคูณเลขฐานสองมีหลักการเช่นเดียวกันกับการคูณเลขฐานสิบ แต่การคูณเลขฐานสอง กระทำ ได้ง่ายกว่า เพราะตัวคูณเป็น ได้เพียง 0 หรือ 1 เท่านั้น ดังนั้นผลคูณย่อยที่ได้ ถ้าไม่เป็น 0 ก็ต้องเป็นเหมือนตัวตั้ง โดยการคูณเลขฐานสองมีกฎอยู่ 4 ข้อดังนี้ 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 0

ตัวอย่างที่ 2.13 จงคูณเลขฐานสองต่อไปนี้ ก. 110101 x 101 ข. 110011 x 1101 << Go To Top

2.4 การหารเลขฐานสอง การหารเลขฐาน มีลักษณะวิธีการหารเช่นเดียวกับเลขฐานสิบ แต่ผลหารแต่ละตัวจะเป็นได้เพียง 1 หรือ 0 เท่านั้น การหารเลขฐานสองใช้กฎ 2 ข้อดังนี้ 0 หาร 1 = 0 1 หาร 1 = 1

ตัวอย่างที่ 2.14 จงหาร 100001001 ด้วย 101 << Go To Top

2.5 การดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ Complement 2.5.1 Complement เนื่องจากเลขฐานสองเป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในเครื่องคอมพิวเตอร์ ดังนั้น เมื่อใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ทำการลบเลขฐานสอง ก็ต้องมีวงจรลบแยกออกจากวงจรบวก ซึ่งจะมีความยุ่งยากเกิดขึ้น วิธีที่นิยมก็คือ การลบโดยการบวก เราจะใช้วิธีการบวกเพียง อย่างเดียว ตัวเลขที่เป็นค่าลบเราใช้ Complement แทน ผลลัพธ์จะได้ค่าเครื่องหมายติดมาด้วย Complement ในระบบเลขฐานสองมีอยู่สองแบบ คือ 1’s complement และ 2’s complement 1’s complement คือ การสลับสถานะของสัญญาณ คือ สัญญาณ 1 เปลี่ยนเป็นสัญญาณ 0 และสัญญาณ 0 เปลี่ยนเป็นสัญญาณ 1 2’s complement คือ ผลบวกของ 1’s complement กับเลข 1 ทั้งนี้เพื่อประโยชน์สำหรับทำการลบเลข และเป็นการแสดง ค่าเลขที่เป็นค่าลบในระบบคอมพิวเตอร์

ตัวอย่างที่ 2.15 จงหาค่า 1’s complement และ 2’s complement ของเลขฐานสองต่อไปนี้ ก. 01101 ข. 1011010

2.5.2 การลบเลขฐานสองโดยใช้ 1’s complement การลบเลขฐานสองโดยใช้ 1’s complement มีวิธีการดังนี้ ก. หา 1’s complement ของตัวลบ ถ้าจำนวนบิตของตัวลบมีน้อยกว่าตัวตั้ง ก็ต้องทำจำนวนบิตของตัวลบ ให้เท่ากับจำนวนบิตของตัวตั้งก่อน ข. นำตัวตั้งมาบวกกับ 1’s complement ของตัวลบที่ได้จากข้อ ก. ค. ผลบวกจากข้อ ข. ถ้ามีตัวทดตัวสุดท้าย(End around carry) ก็ให้นำไปบวกกับบิตที่มีความสำคัญต่ำสุด (LSD) ผลบวกที่ได้ก็คือ ผลลัพธ์ตามต้องการและมีค่าเป็นบวก ง. ผลบวกจากข้อ ข. ถ้าไม่มีตัวทดตัวสุดท้าย(End around carry) ก็ให้หา 1’s complement ของเลขผลบวกนั้น ได้เท่าไรก็คือผลลัพธ์ตามต้องการ และมีค่าเป็นลบ

ตัวอย่างที่ 2.16 จงลบเลขฐานสองต่อไปนี้โดยใช้ 1’s complement ก. 110111 – 100101 ข. 101101 – 110010 ข. 101101 – 110010 1’s complement ของตัวลบ 110010 = 001101

2.5.3 การลบเลขฐานสองโดยใช้ 2’s complement การลบเลขฐานสองโดยใช้ 2’s complement มีวิธีการดังนี้ ก. หา 2’s complement ของตัวลบ ถ้าจำนวนบิต ของตัวลบมีน้อยกว่าตัวตั้ง ก็ต้องทำจำนวนบิตของตัวลบ ให้เท่ากับจำนวนบิตของตัวตั้งก่อน ข. นำตัวตั้งมาบวกกับ 2’s complement ของตัวลบที่ได้จากข้อ ก. ค. ผลบวกจากข้อ ข. ถ้ามีตัวทดตัวสุดท้าย(End around carry) ให้ตัดทิ้ง ที่เหลือก็คือผลลัพธ์ตามต้องการ และมีค่าเป็นบวก ง. ผลบวกจากข้อ ข. ถ้าไม่มีตัวทดตัวสุดท้าย(End around carry) ก็ให้หา 2’s complement ของเลข ผลบวกนั้น ได้เท่าไรก็คือผลลัพธ์ตามต้องการ และมีค่าเป็นลบ

ตัวอย่างที่ 2.17 จงลบเลขฐานสองต่อไปนี้โดยใช้ 2’s complement ก. 110111 – 100101 ข. 101101 – 110010