บทที่ 9 วิธีการควินแม็กคลัสกี้ (QM)

บทที่ 9 ::

วิธีการควินแม็กคลัสกี้ (QM)

<<  9.1 หลักการของ (QM)
<<  9.2 ขั้นตอนการลดทอนสมการลอจิกโดยวิธี QM
<<  9.3 การลดทอนสมการลอจิก QM โดยใช้เลขฐานสิบ
<<  9.4 การลดทอนสมการลอจิกที่มีเทอม Don’t Care
<<  9.5 การลดทอนสมการลอจิกที่มีหลายเอาต์พุตโดยวิธี QM

วิธี K-map เป็นวิธีที่ดัดแปลงมาจากทฤษฎีบูลีน โดยใช้วิธีการรวมพื้นที่แทนการใช้กฎของบูลีน ข้อดีของวิธีนี้ก็คือ การหาคำตอบ มีกฎเกณฑ์ตายตัวเป็นขั้นเป็นตอน แต่ก็ช้ากับสมการลอจิกที่มีตัวแปรไม่เกิน 6 ตัว และไม่เหมาะที่จะใช้กับสมการที่มีเอาต์พุตมากกว่า 1 เอาต์พุตการลดทอนสมการลอจิกอีกวิธีหนึ่งที่จะกล่าวถึงก็คือ วิธี QM ซึ่งเป็นวิธีที่ดัดแปลงมาจากทฤษฎีบูลีนเช่นเดียวกับวิธี K-map ต่างกันที่วิธี K-map จะเปลี่ยนจากสมการไปเป็นพื้นที่ ส่วนวิธีQM จะเปรียบเทียบแต่ละเทอมกันโดยตรง เป็นวิธีการที่เหมาะกับสมการ ลอจิกที่ซับซ้อน มีหลายตัวแปร มีหลายเอาต์พุต แต่มีข้อเสียที่วิธีนี้กฎเกณฑ์ในการหาคำตอบยุ่งยากกว่าวิธีอื่น ทำให้หาคำตอบได้ช้า การลดทอนสมการลอจิกโดยทฤษฎีบูลีน และ K-map ใช้ได้ทั้งสมการที่อยู่ในรูป Mintem และ Maxterm แต่สำหรับวิธี QM ที่กล่าวถึงจะใช้กับสมการในรูป Minterm เท่านั้น ถ้าโจทย์กำหนดสมการในรูป Maxterm ต้องเปลี่ยนเป็น Minterm ก่อน แล้วจึงจะ ลดทอนสมการโดยวิธี QM ได้

9.1 หลักการของ (QM) ก่อนที่จะกล่าวถึงหลักการของ QM จะต้องทำความเข้าใจความหมายของคำว่า เทอมประชิด PI และ PI สำคัญ 9.1.1 เทอมประชิด (Adjacent) เทอมประชิด (Adjacent) ก็คือเทอมของตัวแปรที่เมี่อเปลี่ยนเป็นเลขฐานสองแล้ว จะมีตัวเลข ต่างกันเพียง 1 บิต ซึ่งเป็น เทอมที่สามารถรวมกลุ่มกันได้ ถ้าพิจารณาจาก K-map ก็คือ เทอมที่อยู่ในช่องที่ติดกันนั่นเอง 9.1.2 PI (Prime Implicant) PI หมายถึง การรวมกลุ่มเลข 1 ที่อยู่บน K-map โดยที่สมาชิกทั้งหมดในกลุ่ม จะต้องไม่เป็นกลุ่มย่อยของ PI อื่น(เพียง l PI) ที่มีจำนวนสมาชิกมากกว่า หรืออาจกล่าวได้ว่า PI ก็คือกลุ่มของเลข 1 บน K-map ที่ไม่เป็นชุดย่อย (Subset) ของ PI อื่น 9.1.3 PI สำคัญ (Essential Prime Implicant) PI สำคัญ หมายถึง PI ที่มีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว ไม่ได้เป็นสมาชิกของ PI อื่นพิจารณา K-map รูปที่ 9.1

รูปที่ 9.1 แสดง PI บน K-map

จากรูปที่ 9.1 (ก) ประกอบด้วย PI ทั้งหมด 6 PI คือ ทั้ง 4 กลุ่มนี้ไม่เป็น PI เพราะทั้ง 4 กลุ่มล้วนแต่เป็นชุดย่อย (Subset)ของ PI PI สำคัญ มี 3 PI คือ

จำนวน PI ก็คือ จำนวนกลุ่มของเลข 1 ที่รวมกันได้ทั้งหมดบน K-map แต่การเลือกไปใช้งานนั้นจะเลือก PI ไปใช้งาน เพียงบางตัวเท่านั้นโดยต้องเลือกจำนวน PI ให้น้อยที่สุด ที่สามารถครอบคลุม (Cover) ทุก Minterm ที่อยู่บน K-map ได้ ซึ่งมีหลักการในการเลือก PI ดังนี้ 1.เลือก PI สำคัญทุก PI มาใช้งาน ถ้า PI สำคัญสามารถครอบคลุมเลข 1 บน K-map ได้ครบทุกตัว ไม่ต้องเลือก PI ที่เหลือ 2. กรณี PI สำคัญที่เลือกมาใช้งานตามข้อ 1 ยังไม่สามารถครอบคลุมเลข 1 บน K-map ได้ครบทุกตัว ให้เลือก PI ที่เหลือมาใช้งาน แต่จำนวน PI ต้องน้อยที่สุด ที่สามารถครอบคลุมเลข 1 ที่เหลือทุกตัวได้ 3. นำ PI ที่เลือกทั้งหมดมาบวกกัน (OR) เปลี่ยนแต่ละ PI ไปเป็นตัวแปร ก็จะได้ผลการลดทอนสมการ จาก K-map รูปที่ 9.1 (ก) PI สำคัญคือ และ (กลุ่มที่แรเงามีกรอบเป็นเส้นทึบ) ต้องเลือกมาทั้ง 3 PI แต่ ปรากฏว่าครอบคลุม เลข 1บน K-map ได้ไม่ครบทุกตัว คือยังไม่ครอบคลุม และ ต้องเลือก PI ที่เหลือคือ แล (กลุ่มที่ไม่แรเงามีกรอบเป็นเส้นประ) มาใช้โดย เลือกจำนวน PI ให้น้อยที่สุดที่สามารถครอบคลุม และ ได้ซึ่งได้แก่ ส่วน และ ไม่ต้องเลือกมาใช้งาน ดังรูปที่ 9.1 (ข)

จากหลักการที่กล่าวถึงข้างต้น จะดัดแปลงเป็นวิธี QM โดยการนำแต่ละ Minterm ที่กำหนดในสมการเปลี่ยนเป็นเลขฐานสอง แล้วทำการเปรียบเทียบ Minterm ทีละคู่เพื่อหา PI จากนั้นจึงทำการเลือก PI มาใช้งาน << Go To Top

9.2 ขั้นตอนการลดทอนสมการลอจิกโดยวิธี QM การลดทอนสมการลอจิกโดยวิธี QM มีวิธีการดังนี้ 1. จากสมการที่กำหนดต้องเขียนในรูป Minterm เปลี่ยนแต่ละ Minterm ไปเป็นเลขฐานสอง (Binary Code) จัดแบ่ง Minterm เป็นกลุ่มตามจำนวนเลข 1ใน Minterm นั้น ได้แก่ กลุ่มที่ไม่มีเลข 1จัดไว้ 1 กลุ่ม กลุ่มที่มีเลข 1 จำนวน 1 ตัวจัดไว้ 1 กลุ่ม กลุ่มที่มีเลข 1 จำนวน 2 ตัว จัดไว้ 1 กลุ่ม เป็นต้น นำไปเขียนลงใน List 1 2. จาก List l Minterm ในกลุ่มที่มีจำนวนเลข 1 ต่างกัน 1 ตัว ให้นำมาเปรียบเทียบกัน ถ้าMinterm คู่ไหนเป็นเทอมประชิด (มีบิตต่างกัน 1 บิต) ให้เขียน เครื่องหมาย กำกับที่เทอมนั้น เพื่อแสดงให้รู้ว่า Mintermนั้นรวมกลุ่มได้ (Minterm นั้นไม่เป็น PI) ทำการลดทอนโดยตัดบิตที่ต่างกันออกนำผลจากการลดทอนไปเขียนลงใน List 2 ทำการรวมกลุ่มต่อจนได้ List 3, 4 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถลดทอนได้อีก Minterm กลุ่มที่ไม่มีเครื่องหมาย ก็คือ PI กำหนดชื่อให้กับ PI แต่ละตัว 3. เขียนตารางใหม่ โดยนำค่า PI ทุกตัวที่ได้จากข้อ 2 ไปเขียนลงในตารางเรียงตามแนวตั้ง จัดเป็นกลุ่มตาม List ของ PI นั้นๆ นำ Minterm ทั้งหมดที่กำหนดในสมการเขียนลงในตารางตามแนวนอน พิจารณา PI แต่ละตัวว่าครอบคลุม (Cover) Minterm ตัวใดบ้าง ให้เขียนเครื่องหมาย X ลงในช่องนั้นเรียกตารางที่เขียนขึ้นมาใหม่นี้ว่าตารางเลือก PI (PI Chart, PI Table) 4. หา PI สำคัญโดยพิจารณาจากตารางตามแนวตั้งว่า Minterm ใดมีเครื่องหมาย X เพียงตัวเดียว แสดงว่า PI ที่อยู่ในแถวนั้นเป็น PI สำคัญ เขียนวงกลมล้อมรอบเครื่องหมาย X นั้น และเขียนเครื่องหมาย ** ที่ PI สำคัญ ซึ่ง PI สำคัญทุกตัวจะต้องนำไปใช้งาน พิจารณา PI สำคัญทุกตัวที่เลือกมาใช้งานว่าครอบคลุมMinterm ใดบ้าง ให้เขียนเครื่องหมาย ที่ Minterm นั้น ถ้า PI สำคัญ ครอบคลุมได้ครบทุก Minterm ก็ไม่ต้องเลือก PI ที่เหลือ 5. กรณี PI สำคัญไม่สามารถครอบคลุม Minterm ได้ครบทุกตัว ให้เลือก PI ที่เหลือ โดยมีหลักการว่าต้องเลือกจำนวน PI ให้น้อยที่สุด แต่สามารถครอบคลุม Minterm ที่เหลือได้ครบทุกMinterm เขียนเครื่องหมาย * ที่ PI นั้น 6. นำ PI ที่เลือกมาทั้งหมด (PI ที่มีเครื่องหมาย ** และ *) มาบวกกัน (OR) เปลี่ยนแต่ละ PIไปเป็นตัวแปร จะได้ผลการลดทอนสมการ ลอจิกโดยวิธี QM

ตัวอย่างที่ 9.1 จงลดทอนสมการโดยวิธี QM วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1 เปลี่ยน Minterm เป็นรหัสเลขฐานสอง จัดเป็นกลุ่มตามจำนวนเลข 1

ขั้นตอนที่ 2 รวมกลุ่ม Minterm ที่เป็นเทอมประชิด นำผลการรวมกลุ่มไปเขียนเป็น List 2, 3, ... จนไม่สามารถจะรวบกลุ่มได้อีก

จาก List 1 พิจารณา Minterm กลุ่มที่มีจำนวนเลข 1 ต่างกัน 1 ตัว ถ้า Minterm คู่ใดมีบิตต่างกัน 1 บิต สามารถรวมกลุ่มกัน ได้โดยตัดบิตที่ต่างกันออก นำผลการรวมกลุ่มไปเขียนลงใน List 2 เช่น กับ มีบิตต่างกัน 1 บิต คือ ตัวแปร B ดังนั้น กับ สามารถรวมกลุ่มกันได้นำไปเขียนลงใน List 2 โดยตัดตัวแปร B ออก เขียนเครื่องหมาย ที่ และ แสดงว่า และ ไม่เป็น PI ส่วน Minterm อื่นๆ พิจารณาในทำนองเดียวกัน ผลการรวมกลุ่มใน List 2 ต้องจัดเป็นกลุ่มๆ ตามการรวมกลุ่มจาก List 1 หรือจัดตามจำนวนเลข 1 นั่นเอง จาก List 2 พิจารณากลุ่มที่มีจำนวนเลข 1 ต่างกัน 1 ตัว Minterm กลุ่มที่มีเครื่องหมาย – ที่ตำแหน่งตรงกัน และมีบิต ต่างกัน 1 บิต สามารถรวมกลุ่มกันได้ โดยตัดบิตที่ต่างกันออก นำผลการรวมกลุ่มไปเขียนลงใน List 3 เช่น กับ มีเครื่องหมาย - ตรงกัน (ที่ตัวแปร D) และมีบิตต่างกัน 1 บิต คือตัวแปร B สามารถรวมกลุ่มกันได้ โดยตัดตัวแปร B ออก เขียนลงใน List 3 เขียน เครื่องหมาย ที่ และ (ใน List 2) จาก List 3 ประกอบด้วย Minterm 2 กลุ่ม ที่ซ้ำซ้อนกัน จึงตัดออกให้เหลือเพียง 1 กลุ่มสำหรับโจทย์ข้อนี้การรวมกลุ่ม จะสิ้นสุดที่ List 3 เพราะใน List 3 ไม่มีกลุ่ม Minterm ที่จะให้เปรียบเทียบกันอีก กำหนดชื่อ PI ให้กับเทอมที่ไม่มีเครื่องหมาย ซึ่งมี 7 PI

ขั้นตอนที่ 3 เขียนตารางเลือก PI โดยเขียน PI ในแนวตั้งและเขียน Minterm ที่กำหนดจากโจทย์ในแนวนอน

PI1 มาจาก List 3 จัดไว้ 1 กลุ่ม PI2 ถึง PI7 มาจาก List 2 จัดไว้อีก 1 กลุ่ม PI แต่ละตัวสามารถครอบคลุม Mintermใด ได้บ้างจะ เขียนเครื่องหมาย X ลงในช่องนั้น เช่น ดังนั้นในแถว PI1 จึงเขียนเครื่องหมาย X ลง ในช่อง 8, 9, 12, 13

ขั้นตอนที่ 4 หา PI สำคัญ จากตารางในขั้นตอนที่ 3 หา PI สำคัญ โดยพิจารณาตามแนวตั้งของแต่ละ Minterm เพื่อหาช่องที่มีเครื่องหมาย X เพียงตัวเดียว เช่น ในแนวตั้งของ m9 มีเครื่องหมาย X เพียงตัวเดียวให้เขียนวงกลมล้อมรอบเครื่องหมาย X นั้น พิจารณาตาม แนวนอนจะได้ว่า เป็น PI สำคัญ เขียนเครื่องหมาย ** ที่ ส่วน Minterm อื่นๆ ก็พิจารณาในทำนองเดียวกัน PI สำคัญจากตารางมี 2 PI คือ และ พิจารณาว่า PI สำคัญครอบคลุม Minterm ใดบ้างให้เขียนเครื่องหมาย ที่ Minterm นั้น เช่น เขียนเครื่องหมาย ที่ เขียนเครื่องหมาย ที่

ขั้นตอนที่ 5 จากขั้นตอนที่ 4 PI สำคัญคือ และ ไม่สามรถครอบคลุมได้ครบทุกMinterm โดย Minterm ที่ PI สำคัญยัง ไม่ครอบคลุมคือ จะต้องเลือก PI ที่เหลือ ( ถึง ) มาใช้งาน ให้เลือกจำนวน PI น้อยที่สุดที่สามารถ ครอบคลุม ได้เพื่อให้ง่าย ต่อการพิจารณา อาจจะเขียนเป็นตารางใหม่ โดยเขียนเฉพาะ และ ถึง เท่านั้น (ให้ตัด PI สำคัญ และ Minterm ที่ PI สำคัญ ครอบคลุมอยู่ออก) จะได้ตารางใหม่ดังนี้

จากตาราง จะเห็นว่า เป็นชุดย่อยของ PI จึงตัด ออกในทำนองเดียวกันตัด ออก เพราะ เป็นชุดย่อยของ จึงเหลือ PI ให้เลือกเพียง 3 PI คือ เลือกจำนวน PI ให้น้อยที่สุดที่สามารถครอบคลุม ได้ ซึ่งได้แก่ และ เขียนเครื่องหมาย * ที่ และ เพื่อแสดงว่า เลือก ตัวนี้มาใช้งาน PI ทั้งหมดมี 7 PI เลือกมาใช้งานเพียง 4 PI คือ และ

ขั้นตอนที่ 6 น าPI ที่เลือกมา OR กัน เปลี่ยน PI ที่เลือกไปเป็นตัวแปร จะได้ผลการลดทอนดังนี้ ข้อสังเกต จากตัวอย่างที่ 9.1 จะเห็นว่า PI ที่อยู่ใน List ต่างกันเมื่อเปลี่ยนตัวแปร จะได้จำนวนตัวแปรไม่เท่ากัน เช่น มาจาก List 3 เปลี่ยนเป็นตัวแปรได้ 2 ตัวแปร ส่วน , , มาจาก List 2 เปลี่ยนเป็นตัวแปรได้ 3 ตัวแปร สามารถ พิจารณาจำนวน ตัวแปรได้ดังนี้ PI มาจาก L ist 1 List 2 List 3 List 4 .... จำนวนตัวแปร n-0 n- 1 n-2 n-3 .... เมื่อ n คือ จำนวนตัวแปรทั้งหมดของสมการ

ดังนั้นการเลือก PI มาใช้งานให้ยึดหลักการดังนี้ 1. เลือกจำนวน PI ให้น้อยที่สุด เพราะจำนวน PI จะมีผลกับจำนวนเทอมของสมการโดยที่ จำนวน PI = จำนวนเทอมของสมการ 2. ถ้าเลือกตามข้อ l แล้วปรากฏว่า มีคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ ให้เลือกคำตอบที่ PI อยู่ใน List ที่สูงกว่า (List 2 สูงกว่า List 1, List 3 สูงกว่าList 2 เป็นต้น) เพราะมีจำนวนตัวแปรน้อยกว่าเช่น ถ้าลดทอนสมการแล้วมี 2 คำตอบที่มี PI บางตัวแตกต่างกัน ให้นำ PI ที่ต่างกันมาเปรียบเทียบกัน สมมุติคำตอบที่ 1เป็น PIที่อยู่ใน List 2 คำตอบที่ 2 เป็น PI ที่อยู่ใน List 4 กรณีเช่นนี้ให้ เลือกคำตอบที่ 2 << Go To Top

9.3 การลดทอนสมการลอจิก QM โดยใช้เลขฐานสิบ การลดทอนสมการลอจิกวีธี QM ที่กล่าวถึงมาแล้วนั้น เป็นกรณีใช้เลขฐานสอง ถ้าเป็นสมการที่มีหลายตัวแปร จำนวนบิตก็มีมากขึ้น ทำให้หาคำตอบได้ช้า อาจจะดัดแปลงไปใช้เลขฐานสิบแทนเพราะ Minterm ที่มีบิตต่างกัน 1 บิต ถ้าพิจารณาในรูปเลขฐานสิบก็คือ Minterm ที่มีค่าแตกต่างกันเท่ากับ เมื่อ m = 0, 1, 2, 3, …. และ Minterm ที่มีจำนวนเลข 1 มากกว่า มีค่าสูงกว่าขั้นตอนวิธี QM โดยใช้เลขฐานสิบ 1. จัดกลุ่ม Minterm ตามจำนวนเลข 1 โดยเขียนแต่ละ Minterm ลงใน List 1 ในรูปเลขฐานสิบ 2. เปรียบเทียบ Minterm กลุ่มที่มีจำนวนเลข 1 ต่างกัน 1 ตัว ถามความแตกต่างเท่ากับ เมื่อ m = 0, 1, 2, 3, …. (แตกต่างกันเท่ากับ 1, 2, 4, 8, 16, ...) และกลุ่มที่มีจำนวนเลข 1 มากกว่า มีค่าสูงกว่า สามารถรวมกลุ่มกันได้ ค่าความแตกต่างจะเป็นค่าประจำตำแหน่ง ของตัวแปรที่ลดทอนได้นำ ผลการรวมกลุ่มไปเขียนลงใน List 2 ทำการลดทอนเป็น List 3, 4, … ไปเรื่อยๆจนไม่สามารถจะลดทอนได้อีก 3. เขียนตารางเลือก PI (PI Chart) และเลือกค่า PI ไปใช้งาน 4. นำ PI ที่เลือกมาเปลี่ยนเป็นตัวแปร โดยเขียนเลขฐานสองแทน Minterm ใด Minterm หนึ่งของ PI นั้น (ควรเลือก Minterm ที่เปลี่ยน เป็นเลขฐานสองได้ง่ายที่สุด) แล้วตัดบิตที่สามารถลดทอนได้ออก เปลี่ยนบิตที่เหลือเป็นตัวแปร นำตัวแปรแต่ละเทอมมา OR กัน จะได้ ผลการลดทอนสมการ ลอจิก

ตัวอย่างที่ 9.2 จากสมการลอจิกในตัวอย่างที่ 9.1 จงลดทอนสมการวิธี QM โดยใช้เลขฐานสิบ วิธีทำ จากตัวอย่างที่ 9.1 เขียนตารางเลือก PI เหมือนตัวอย่างที่ 9.1 เปลี่ยน PI แต่ละตัวไปเป็นตัวแปร ประกอบด้วย Minterm 8, 9, 12, 13 ค่าความแตกต่าง (Dif.) 1, 4 ประกอบด้วย Minterm 2, 10 ค่าความแตกต่าง (Dif.) 8 ประกอบด้วย Minterm 4, 6 ค่าความแตกต่าง (Dif.) 2 ประกอบด้วย Minterm 13, 15 ค่าความแตกต่าง (Dif.) 2 << G o To Top

9.4 การลดทอนสมการลอจิกที่มีเทอม Don’t Care การลดทอนสมการลอจิกโดยวิธี QM กรณีที่เทอม Don’t Care รวมอยู่ด้วยนั้น ในขั้นตอนการ แบ่งกลุ่มตามจำนวนตัวเลข 1 ทั้ง Minterm และ Don’t Care จะนำมาพิจารณาร่วมกัน โดยไม่มีการแยกว่า เทอมใดเป็น Minterm เทอมใดเป็น Don’t Care แต่ใน ขั้นตอนสร้างตารางเลือก PI ให้เขียนเฉพาะเทอมที่เป็น Minterm ลงในตารางเลือก PI เทอมที่เป็น Don’t Care ให้ตัดออกส่วนการ กำหนดชื่อ PI ให้กำหนดเฉพาะกลุ่มที่มี Mintermร่วมอยู่ด้วยอย่างน้อย 1 Minterm กลุ่มใดมีเทอมDon’t Care เพียงอย่างเดียวให้ตัดออก ไม่ต้องกำหนดชื่อ PI

ตัวอย่างที่ 9.3 จงลดทอนสมการลอจิกโดยวิธี QM วิธีทำ จากสมการที่กำหนด ถ้าเปลี่ยนแต่ละเทอมเป็นเลขฐานสอง แต่ละเทอมมีจำนวนเลข 1 ดังนี้ เขียนตารางเลือก PI โดยตัดเทอมที่เป็น Don’t Care ออก PI สำคัญคือ สามารถครอบคลุม และ ยังไม่ครอบคลุม จึงต้องเลือก PI อื่นครอบคลุม ได้แก่ หรือ เนื่องจากทั้งสอง PI มาจาก List เดียวกัน จึงเลือก หรือ ก็ได้ ดังนั้นผลการลดทอน สมการจึงมี 2 คำตอบคือ << Go To Top

9.5 การลดทอนสมการลอจิกที่มีหลายเอาต์พุตโดยวิธี QM การลดทอนสมการลอจิกที่มีหลายเอาต์พุต จะใช้หลักการเดียวกับกรณีเอาต์พุตเดียวตามที่กล่าวถึงในข้างต้น แต่จะมีความ ซับซ้อนมากกว่า เพราะต้องพิจารณาการใช้เกตร่วมกันของแต่ละเอาต์พุตด้วยซึ่งมีหลักการดังนี้ 1. แต่ละเทอมไม่ว่าจะเป็น Minterm หรือ Don’t Care จะต้องระบุด้วยว่าเป็นสมาชิกของเอาต์พุตใดบ้าง เรียกว่าการ กำหนด แฟล็ก (Flag) 2. การรวมกลุ่มนอกจากจะเป็นเทอมประชิด (มีบิตต่างกัน 1 บิต) แล้ว ต้องมีแฟล็ก (เอาต์พุต) เหมือนกันอย่างน้อย 1 ตัว เรียกแฟล็กที่เหมือนกันว่า แฟล็กร่วม (Common Flag) เขียนเครื่องหมาย เฉพาะเทอมที่มีแฟล็กร่วมเพียงอย่างเดียว เท่านั้น ผลการลดทอนก็ต้องระบุแฟล็กร่วมไว้ด้วย

ตัวอย่างที่ 9.4 จงลดทอนสมการลอจิกที่มี 3 เอาต์พุต โดยวิธี QM พร้อมเขียนวงจรลอจิก วิธีทำ นำเทอมทั้งหมดจากโจทย์ (ทั้ง Minterm และ Don’t Care) เขียนลงใน List 1 โดยแบ่งเป็นกลุ่มตาม จำนวนเลข1และระบุชื่อแฟล็กของแต่ละเทอม

จาก List 1 กับ รวมกลุ่มกันได้ มี เป็นแฟล็กร่วมเขียนเครื่องหมาย ที่ เพราะมีแฟล็กร่วม อย่างเดียวส่วนที่ ไม่ต้องเขียนเครื่องหมาย เพราะมีแฟล็กอื่นที่ไม่ใช่แฟล็ก ร่วมอยู่ด้วย ผลการรวมกลุ่มนำไป เขียนใน List 2 พร้อมกับเขียนแฟล็กร่วม เทอมอื่นๆ พิจารณาทำนองเดียวกัน ทำการรวมกลุ่มไปเรื่อยๆ จาก List 1 ไปเป็น List 2, List 3 จนไม่สามารถจะรวมกลุ่มได้อีก กำหนดชื่อ PI ให้กับกลุ่มที่ไม่มีเครื่องหมาย และเป็นกลุ่มที่มี Minterm อยู่ด้วยอย่างน้อย 1 ตัว ถ้าในกลุ่ม นั้นมีเฉพาะเทอมDon' t Care ไม่ต้องกำหนดเป็น PI เช่น จาก List 1เทอม 12 เป็นของ เมื่อตรวจสอบจากปัญหาโจทย์ ปรากฏว่าเทอม 12 เป็น Don’t care ของ จึงตัดเทอม 12 ออก (ไม่กำหนดชื่อ PI) จาก List 2 เทอม 8, 10 เป็นของ เมื่อตรวจสอบดูจากโจทย์ปรากฏว่าเทอม 8, 10 เป็น Don’t Care จึงตัดเทอม 8, 10 ออก ส่วนเทอม 5, 13 ตัดออกด้วย เหตุผลเดียวกัน นำ PI และ Minterm ไปเขียนตารางเลือก PI โดยแยกเป็นกลุ่ม , และ ทำการเลือก PI ไปใช้งาน

การพิจารณาว่า PI แต่ละตัวครอบคลุม Minterm ใดบ้างนั้น จะต้องพิจารณาแฟล็กประกอบด้วย เช่น มีแฟล็กเป็น ดังนั้น จะครอบคลุม Minterm เหล่านี้เฉพาะในสมการ f2 เท่านั้นไม่ สามารถครอบคลุม หรือ ได้ ถึงแม้จะมีMinterm เหล่านี้อยู่ก็ตามจากตารางเลือก PI พิจารณา PI สำคัญของแต่ละ เอาต์พุตได้ดังนี้

จากสมการข้างต้น ปรากฏว่า PI สำคัญไม่สามารถครอบคลุมได้ครบทุก Minterm ดังนั้นต้องเลือก PI อื่นมาใช้งาน (เพี่อให้ครอบคลุมครบทุก Minterm) โดยพยายามเลือก PI ให้ใช้งานร่วมกันได้มากที่สุด เช่น f3 ไม่มี PI สำคัญอยู่เลย ประกอบด้วย ถ้าพิจารณาที่ PI ที่ครอบคลุม m2 คือ หรือ นำ กับ มาเปรียบเทียบกัน ว่าเลือก PI ตัวใดจะเหมาะสมกว่า เนื่องจาก เลือกมาใช้งานแล้วที่ ส่วน ยังไม่มีใช้งาน ดังนั้น จึงควรเลือก เพราะสามารถใช้ร่วมกับ ได้ Minterm อื่นๆ ก็พิจารณาในทำนองเดียวกัน ซึ่งมีทางเลือกดังนี้

นำทั้ง 3 เอาต์พุต (, , ) มาเปรียบเทียบกันเพื่อเลือก PI ที่เหมาะสมที่สุด เทอมที่สามของ เลือกได้ 2 แบบคือ หรือ PI10 ส่วนเทอมที่สองของ เลือกได้ 2 แบบ คือ หรือ จะเห็น ว่ามีเทอมที่ซ้ำกันคือ ดังนั้น จึงเลือก (ตัด , PI6 ออก) เทอมที่สองของ เลือกได้ 3 แบบคือ หรือ หรือ เมื่อนำไปเปรียบเทียบกับเอาต์พุตอื่น ปรากฏว่า ซ้ำกับเทอมที่สองของ จึงเลือก (ตัด , ออก) เทอมที่สามของ เลือกได้ 2 แบบคือ หรือ ปรากฏว่าทั้งสอง PI ไม่ซ้ำกับเอาต์พุตอื่นแต่ มาจาก List 2 (จำนวนตัวแปร 3 ตัว) มาจาก List 1 (จำนวนตัวแปร 4 ตัว) จึงเลือก เพราะมีจำนวนตัวแปรน้อยกว่า ผลการเลือก PI เป็นดังนี้

เปลี่ยน PI ที่เลือกไปเป็นตัวแปร ผลการลดทอนสมการคือ จากผลการลดทอนนำไปเขียนวงจรลอจิก รูปที่ 9.2 วงจรลอจิกจากสมการที่ได้ทำการลดรูปแล้ว << Go To Top